Att mäta en grad

Vilken är jordens figur – liknar den en citron eller en mandarin?

Under 1700-talets början var frågan om jordens ”figur” en vetenskaplig stridsfråga. Att jorden i sin grundform var rund var ett erkänt faktum, men var den – som Descartes hävdade – svagt äggformad (eller som en citron), och alltså något spetsig vid polerna, eller var den – som Newton hävdade – något tillplattad och uppsvälld vid ekvatorn (som en mandarin)?

Några år in på 1730-talet beslöt Franska vetenskapsakademin att saken skulle avgöras genom mätning av dels en breddgrad långt norrut på jordklotet och dels en breddgrad nära ekvatorn. Om jorden var exakt rund, skulle breddgraderna ju vara lika långa, annars skulle längden på breddgraderna skilja sig åt.

Som bekant uttrycker en breddgrad (latitud) en positions läge i nordsydlig led på jorden, med värdet 0° vid ekvatorn, 90° nord vid Nordpolen och 90° syd vid Sydpolen. Alla breddgrader är parallella med varandra och det nordsydliga avståndet mellan varje hel breddgrad är 60 nautiska mil eller omkring 111,1 km.

Hur mäter man en breddgrad?

Antingen drar man en exakt rät linje i nordsydlig riktning och använder måttbandet – det förutsätter en helt plan yta (jämn is på ett hav är idealiskt). Eller så använder man triangulering – man beräknar indirekt avståndet med hjälp av trigonometri.

För triangulering i den verkliga geografin behöver man med andra ord fasta punkter för trianglarna och vinkelmätningarna i terrängen och möjlighet att exakt mäta längden av en triangelbas.

Det fiffiga är att man genom att bygga en kedja av trianglar – alltså foga ihop många trianglar, så att var och en av dem har minst en sida gemensam med en annan triangel – kan beräkna avstånd över hela triangelsystemet. Fortfarande bara med en enda faktiskt uppmätt triangelbas som utgångspunkt.

Franska vetenskapsakademins två gradmätningsuppdrag var prestigeprojekt, som finansierades av kungen Ludvig XV och engagerade de duktigaste vetenskapsmännen. Den första expeditionen, till Peru (nuvarande Ecuador) vid ekvatorn, kom i väg 1735 under ledning av matematikern Louis Godin. Den andra, mot Cercle polaire, polcirkeln, inleddes 1736 och leddes av astronomen och geodeten Pierre Louis Moreau de Maupertuis.

Vilket område kring polcirkeln man skulle välja föranledde debatt. Nordnorge och Island föreslogs, men genom Anders Celsius agerande blev valet Tornedalen. Celsius var professor i astronomi vid Uppsala universitet, trots sin ungdom (34 år) redan en internationell berömdhet och vistades vid denna tid bland annat i Paris. Anders Celsius skulle själv följa med till Tornedalen.

De modernaste mätinstrumenten anskaffades. Tre av Maupertuis kolleger i den franska vetenskapsakademin utsågs att följa med, astronomen och matematikern Alexis Claude Clairault, astronomen Pierre Charles Lemonnier och matematikern Charles Étienne Louis Camus. Dessutom en sekreterare, de Sommereux, en tecknare, d’Herbelot och en präst, abbén Reginald Outhier, som tillika kom att vara expeditionens journalskrivare.

Berättelsen i det följande baseras i huvudsak på Reginald Outhiers journal.

Vid avfärden från Paris den 20 april 1736 var Dunqerque vid Engelska kanalen det första etappmålet. Där anslöt sig Anders Celsius, som varit i London för att ordna med några specialinstrument. Den 2 maj inleddes sjöresan norrut.

Det blåste rejält och alla på det lilla fartyget var sjösjuka. I Helsingör steg några därför av och tog landvägen till Stockholm. Outhier fortsatte båtledes och ankom till Stockholm den 21 maj, efter 19 dygns sjöresa.

Det franska sällskapet presenterades för den svenske kungen, den då 60-årige tyskfödde Fredrik I, som ansåg den resa fransmännen avsåg att göra som fruktansvärd, kungen skulle själv hellre gå ut i den grymmaste batalj. På kungens befallning försågs gästerna med kartor över Bottniska vikens kuster.

Outhier undersökte under väntetiden Stockholm. Han noterade hur kyrkväktare under predikningarna gick omkring med en lång käpp och knackade dem som somnat i huvudet. På gatorna vid 10-tiden på kvällen gick karlar omkring och ropade ut vad klockan var, även de utrustade med en stång:

”… i ena änden har den en mekanism med en fjädrande tång. Med denna griper de om halsen eller i benet dem som de vill arrestera eller dem som kan vilja okväda dem, och ingen kan ta sig lös därur.”

Den 6 juni inleddes resan norrut från Stockholm. Utrustningen och de flesta betjänterna skickades i väg med båt, de franska forskarna föredrog hästdragna vagnar landvägen. Redan norr om Uppsala passerades platser täckta av smältande snö, trots det sena datumet. Efter nio dagar var sällskapet i Umeå, där Maupertuis bytte färdmedel till båt.

I Luleå kunde man se hela solskivan ännu 11.45 på kvällen, berättar Outhier:

”Herr le Monnier och jag klättrade upp i träd, och vi skulle gärna ha velat vänta och se solen vid midnatt, men det var omöjligt att uthärda myggen, som höll på att äta upp oss.”

Den 20 juni anlände sällskapet till Torneå, Maupertuis hade ankommit två dagar före dem. De var trötta av resan, men eftersom detta var sommarsolståndets tidpunkt, väntade de nyfiket för att få se solpassagen i norr vid midnatt. Oturligt nog skymde ”dunster” sikten på himlen.

Maupertuis var mer lyckosam. Ute på havet hade han kunnat iaktta hur åtminstone en del av solskivan varit synlig över havet natten igenom. I Torneå hade han genast sammanträffat med landshövdingen i Västerbottens län (som inbegrep Lappland), Gabriel Gyllengrip, som var på väg vidare norrut. De gjorde sällskap till Övertorneå, där Maupertuis rekognoserade uppe på Aavasaksa, innan han återvände till Torneå för att möta sina kolleger.

I Torneå fanns bara två personer som kunde franska, överstelöjtnanten Carl Magnus du Rietz (bosatt på Haapaniemi majorställe), och en ung man som rekommenderats som tolk av landshövdingen, Anders Hellant. Denne kom härefter att bistå expeditionen under hela dess tid i Tornedalen.

”Vi var fria från konvenansens krav… vi gick om kring i tröjor och finnpjäxor”

Det viktigaste var inledningsvis att identifiera lämpliga triangelpunkter. Maupertuis hade på Aavasaksa sett några berg som skulle kunna vara gynnsamma, men de flesta av topparna skymdes tyvärr av skog.

Maupertuis beslöt att inspektera den österbottniska kusten, i hopp om att upptäcka berg och öar lämpliga för triangelmätning. Västerbottens kust hade Maupertuis ju redan hunnit se, och den dög inte.

Rekognoseringen söderut gjordes som två expeditioner, varav den med Outhier fick uppdraget att undersöka området ner mot Brahestad. De lastade en båt med proviant för två veckor, tog med sig två betjänter och sju roddare. Tack vare god nordlig vind nådde de Uleåborg inom ett dygn.

Outhier fäste sig vid att gatorna löpte snörrätt och var mycket långa. På rådhuset satt ett ur. Skeppen kunde komma helt in i staden. Ett skeppsvarv fanns. På en liten ö norr om staden låg Uleå slott. Det var helt av trä, liksom alla andra byggnader i staden.

Följande morgon klockan 5 fortsatte färden. Nu mötte de hård motvind och grov sjö. Fem mil söder om Uleåborg blev beslutet att vända tillbaka mot Torneå – de hade hunnit registrera tillräckligt av den österbottniska kustens flackhet. Av nyfikenhet tog de omvägen förbi Karlö, som kom att bli deras vistelseort i två dagar på grund av hård vind.

Kaplanen på ön, Mikael Allgén, gladde sig åt det. Som präst talade han latin, och med Outhier utspann sig ett långt samtal, där kaplanen ofta återkom till frågan varför katolska präster inte fick gifta sig. Mikael Allgén räknade själv med att snart få ingå äktenskap med en dotter till Karlös nyligen avlidne kyrkoherde Simon Solinius.

(I efterhand vet vi att det inte blev så. Karlöborna hade problem att acceptera kaplanens radikalism och levnadssätt. 1760 avsattes han från sin tjänst på Karlö, men fick behålla prästämbetet och tjänstgjorde därefter i andra församlingar. Först tolv år efter samtalet med Outhier gifte han sig, med köpmansdottern Kristina Sporman.)

Maupertuis och hans kolleger insåg att det inte skulle gå att bygga något triangelsystem längs kusten. Anders Celsius föreslog att de skulle invänta vintern och göra mätningar på Bottenvikens is. Men vad skulle sällskapet i så fall företa sig fram till dess?

Ett annat förslag var att låta hugga upp en rät linje i skogen från norr till söder, och så göra mätningarna omedelbart. Men också det skulle innebära stora svårigheter, då man skulle behöva ta sig över en mängd sjöar, floder och myrar.

Maupertuis beslut blev att genomföra uppdraget genom triangulering med fasta mätpunkter på ett antal bergshöjder. Det gällde då att på varje mätpunkt ha fri sikt till minst två andra mätpunkter, för att kunna gör vinkelobservationer.

Johannes Wegelius, skolmästare i Torneå skola och för eftervärlden känd genom den finska postilla han skrev, gav den viktiga upplysningen att Torneälven rinner mer i nordsydlig riktning än de dåtida kartorna angav.

Överstelöjtnanten du Rietz gav några av sina soldater order att assistera de franska gästerna. Det var indelta soldater som vistades hemma och arbetade med jordbruk, ”mycket käcka karlar som inte skyr några ansträngningar”, enligt Outhier:

”De vägrade aldrig att utföra sitt arbete, även då detta blev utan alla raster. Trots det mest plågsamma arbete behöver dessa finnar mycket litet mat: litet torkad fisk, som de har i en väska av björknäver, som de bär vid sidan, och en kagge med syrad mjölk, det är all deras mat och dryck.”

Småningom stod det klart att de enda kala bergstoppar lämpliga som mätplatser var Nivavaara, Kaakamavaara och Huitaperi (”Vita berget”). På övriga bergstoppar måste en mängd skymmande träd fällas.

För mätpunkterna uppe på bergen lät Maupertuis göra koner av avkvistade trädstammar resta mot varandra och upptill sammanfästa med remmar. Under konerna gjordes exakt på medelpunkten plats för de instrumentet som skulle göra vinkelobservationerna.

Naturligtvis väckte fransmännen uppmärksamhet. Ortsbefolkningen kom i mängd för att titta på besökarna, och många var ivriga att erbjuda sina båtar och tjänster. Man bar mjölk, fårkött och fisk till gästerna. På Huitaperi köpte fransmännen en 130 centimeter lång lax för det obetydliga priset 3 livres.

Som man kunde gissa var myggen en plåga:

”För att skydda oss tog vi på ett flor. Om detta kom lite för nära ansiktet eller om det inte slöt till riktigt fullständigt, blev vi ögonblickligen nerblodade i ansiktet av myggbett. […] På kvällen var man noga med att jaga ”myggorna ur tälten och därefter tillsluta dessa noggrant. Runt om tältet hörde man ständigt deras surrande, men eftersom de inte kunde komma in, hjälpte det oss blott att somna.”

Outhier såg fördelarna med den tornedalska klädkoden, som gästerna tillät sig även vid möten med landshövdingen:

”Om vi plågades av flugorna och av hettan, så var vi åtminstone fria från konvenansens krav. Vi gick omkring i tröjor och finnpjäxor, ett slags läderskor. Vi klädde oss som det var mest bekvämt, och ingen fann detta egendomligt.”

Emellanåt krävdes trädklättring för rekognoseringarna. En gång var trädet avkvistat alltför långt upp:

”Våra finnar högg då genast ned ett annat träd, de högg bort dess grenar och gjorde inskärningar längs det på en sida, och dessa tjänade oss som fotsteg då vi klev upp till det förstnämnda trädets nedersta grenar.”

Sökandet efter lämpliga mätpunkter innebar rejäla strapatser. Med en breddgrad norrut från Torneå hamnar man i Pello, dit expeditionen anlände den 1 augusti. Norr om Pello upphörde civilisationen, i vart fall den som skattlades av den svenska kungen. Den välbeställda Korteniemi gård blev ett naturligt centrum för arbetet i området, där berget Kittisvaara utsågs bli det nordligaste berget i triangelsystemet.

Outhier berättar att fransmännen småningom lärde sig en del ord på finska, så att de till exempel kunde köpa matvaror utan tolk. Han upplyser om att Lombele, Jerfwi och Ripi är tre ord för ”sjö”. Jerfwi är helt enkelt en sjö, Lombele en mycket lång sådan, och Ripi är en liten sjö.

Färden genom Tornedalens forsar beskrivs förstås, särskilt farlig är Vuennonkoski.

”Det gäller lika mycket att hålla båten uppe över vågorna och hålla den undan från de sjöar som förföljer den. Av de tre männen i varje båt ror därför två allt vad de orkar, under det att den tredje med hjälp av sin åra oupphörligt låter båten svänga än åt den ena, än åt andra sidan för att undvika att den ska stöta på stenar. […] Från stranden verkar båtarna ibland vara till hälften svävande i luften, andra gånger ser det ut som om de var uppslukade av vågorna.”

Trots riskerna åker Maupertuis och Camus en gång nedför en fors, med Torneås borgmästare Petter Pipping som motvillig tredje passagerare. Maupertuis roar sig med att iaktta de bildningar som uppstår i vattnet då det snabbt störtar sig ned, men Pipping, som följt med endast av artighet, är rädd och konstaterar att detta ingenting är att skratta åt.

En gång betraktar de en lång stund ett stort djur som simmar långt ifrån dem:

”Vårt sjöfolk sa att det sannolikt var en stor gädda. De var inte så inbillningssjuka som många ortsbor, som tror att det är fråga om andeväsen som de kallar haltios. Andra säger att det är björnar som simmar mot båtarna för att stjälpa omkull dem och uppsluka dem som finns ombord.”

Outhier återkommer ofta till landskapets skönhet längs Torne älv. Ängarna grönskar, på många små åkerstycken ser man vackert korn med runda ax och råg. Humle odlas för ölbrygd, några odlar hampa.

På berget Pullinki fäster han sig vid en stor mängd bär som kallas blober. Han beskriver också ett bär, okrubere, som frambringar en röd frukt av mycket angenäm smak, och hiouteron, som har en stjälk lik åkerbärets, men vars frukt blir gul då den mognar.

Sommaren 1736 beskrivs som varm och det brinner enligt Outhier ”överallt i skogarna”. På många år har det inte varit så litet vatten i älven och en så svår torka. På Horliankero förstör en skogsbrand den signalkon som man tidigare satt upp. 22 man arbetar med att släcka elden, varefter signalen åter sätts upp.

En viktig sak var att få fram gradskillnaden längs meridianen mellan ändpunkterna i triangelsystemet, alltså Kittisvaara och Torneå stadskyrkas torn. Detta genomfördes genom astronomiska observationer från de båda ändpunkterna hösten 1736. Det tillgick så att distansen mellan zenit och en utvald stjärna (Delta i Drakens stjärnbild) mättes på båda ställena och sedan jämfördes.

En annan sak, helt avgörande, var att fastställa en triangelbas, för att kunna göra beräkningar baserat på vinkelmätningarna. Längden på denna triangelbas måste mätas mycket noggrant.

En bra plats lokaliserades i trakten av Aavasaksa, där Torneälven är mycket bred. Baslinjen gick mellan byn Närkki vid älvens östra strand och byn Niemi på den västra stranden, en sträcka på ungefär 14,4 kilometer. Viktigt var att ändpunkterna kunde göras synliga från både Aavasaksa och Huitaperi.

Med det stod det klart att fransmännen måste övervintra i Torneå, eftersom en exakt mätning av triangelbasen bara kunde göras när älven var isbelagd.

När sällskapet i slutet av augusti återvände till Torneå återstod två vinkelobservationer. En av dem handlade om att från klockstapeln ta vinklarna mellan Nivavaara, Kaakamavaara och Huitaperi. Det sistnämnda berget gäckade dem länge, på grund av ogynnsamt väder, och de stördes av att de ständigt omsvärmades av nyfikna människor. Till sist lyckades de en klar dag smyga upp i klocktornet och få den nödvändiga synkontakten med Huitaperi.

Triangelbasmätningen genomfördes den 15–28 december. Outhier beskriver hur fransmännen med stor noggrannhet tillverkade åt sig de mått som användes – exakt fem (franska) famnar långa, uthuggna av tallstammar, baserade på ett famnmått av järn som i Paris hade justerats vid +14 grader. Med hjälp av en präktig brasa fick de upp samma temperatur i det rum där måtten tillverkades.

Mätningen skedde genom att stängerna (9,745 meter) lades så exakt längs baslinjen som man kunde. Ställvis plogades isen med en hästdragen plog. Två mätlag med fyra uppmätare i varje gjorde var sin mätning.

Kylan var tidvis stark, och Monnier drack oklokt nog brännvin i kölden, så att hans tunga fastnade i silverkåsan med följd att ett stycke hud blev kvar på den. Fransmännen åkte ackja men välte hela tiden, vägen visades av en finne som fäst ”långa och smala bräder vid sina fötter”.

När de två mätlagen jämförde sina resultat, skiljde 11 centimeter. Det ena resultatet var 7 406 famnar och 5 fot jämnt, det andra 7 406 famnar 5 fot 4 tum. Omräknat till meter motsvarar resultaten 14 436,04 respektive 14 436,15 meter.

”Ja, överallt, där dina ögon lyser, är vi i den heta zonen…”

Hur var det med kärleksaffärerna?

Enligt Outhier förde fransmännen ett behagligt liv i de borgarhem där de var inkvarterade. Stadslivet blev ”oerhört stimulerat av de eldiga och chevalereska fransmännen. Gästfriheten i de välbärgade och i några fall högt kultiverade hemmen var sedan gammalt ryktbar. Flyktiga amorösa förnöjelser var för de franska ynglingarna något självklart som krydda på trivseln under den långa, stränga och händelselösa vintern”, enligt Arne Nordberg, som översatt Outhiers journal.

Den franska charmen fick emellertid konsekvenser som Maupertuis inte förutsåg. När sällskapet till sist avreste mot Paris, den 10 juni 1737, efter nästan ett år i Tornedalen, gjorde nämligen handelsmannen Jacob Planströms två döttrar Christine och Elisabeth fransmännen sällskap i båten till Stockholm.

Planströms hade hemma hos sig härbärgerat herrarna Camus och Herbelot, och Maupertuis hade hyllat Christine i egenhändigt förfärdigade verser, som:

”Dans les frimas

de ces climats

Christine nous enchante.

Oui, tous les lieux,

où sont tes yeux,

sont la zone brulante”

(I dessa frostiga luftstreck förtjusar oss Christine. Ja, överallt, där dina ögon lyser, är vi i den heta zonen…)

Efter ett år i Stockholm åkte systrarna Planström vidare till Paris för att söka upp Maupertuis och hans expeditionskollega Clairaut. Situationen blev extra pinsam efter att Jacob Planström hade åkt till Paris för att få hem döttrarna, utan framgång. Maupertuis flydde för en tid till Bretagne för att försöka slippa skandalen.

Systrarna blev i Paris snabbt kända som de exotiska skönheterna från Lappland. Då de var protestanter följde allvarliga förvecklingar på högsta nivå i relationerna mellan Sverige och Frankrike. Till sist konverterade de till katolicismen och fick kunglig pension.

Elisabeth gifte sig småningom med en fransk markis. När äktenskapet sprack, tvingades markisen i den efterföljande rättegången att betala Elisabeth ett större underhåll. Christine slutade sitt liv i ett kloster i Normandie, det är oklart om hon också blev nunna.

Maupertuis och hans kolleger återkom till Paris den 17 augusti 1737. De rapporterade om sina resultat för Ludvig XV, resultat som gav Newton rätt. Maupertuis mätningar visade att jorden är något tillplattad vid polerna.

När den andra expeditionen återvände, efter tio jobbiga år i Sydamerika, där expeditionsmedlemmarna råkat ordentligt i luven på varandra, bekräftades resultatet.